2 de julio de 2017

Una solución a la paradoja del diablo


En esta entrada planteé la paradoja y expuse qué la causaba. Una vez entendido por qué el argumento de la paradoja es falaz toca encontrar un argumento que no lo sea y que nos resuelva el problema de decisión planteado.

La cuestión principal, recordemos, era encontrar una manera de valorar los infinitos días en el cielo (por la probabilidad de que esto ocurra), si la lotería del diablo nos envía allá, y compararlos con el daño de esperar unos días en el infierno hasta que la lotería tenga lugar y con los infinitos días en el infierno en caso de que no tengamos suerte.

Hay varias soluciones coherentes posibles. Voy a exponer una, la que creo es más natural. Imaginémonos en el infierno. En lugar de la lotería de esta paradoja, el diablo nos da a elegir entre pasar un día en el cielo hoy o pasarlo dentro de un año. Lo normal es valorar más un mismo grado de satisfacción ahora que en el futuro. Si estas son las preferencias (y si son más complicadas se pueden hacer argumentos parecidos, pero eso ya lo veremos) podemos hablar de una tasa de descuento. Por ejemplo, un día en el cielo dentro de un año equivale (en el momento presente) a 0,9 días en el cielo hoy. De manera más general podemos decir que estar mañana en el cielo equivale a D días en el cielo hoy (donde D será un número positivo menor que uno y que llamaremos tasa de descuento), estar un día en el cielo pasado mañana equivale entonces a DxD días hoy y así sucesivamente. Con estas últimas preferencias, la felicidad de estar en el cielo para siempre a partir de ahora según mi valoración de hoy será:

Si repasamos nuestras matemáticas de bachillerato sabremos que la suma anterior es exactamente igual a
siempre y cuando D sea un número mayor o igual que cero y menor que uno, pero eso es exactamente lo que es, por ser una tasa de descuento. Podemos hacer lo mismo para calcular la infelicidad de estar toda la eternidad en el infierno si C es la de un día.

1. Si decidimos jugar (día uno) hoy esperamos ganar:
Es decir: la probabilidad de ganar multiplicada por el valor actual descontado de estar toda la eternidad en el cielo menos la probabilidad de perder por el valor actual descontado de estar toda la eternidad en el infierno.

2. Si decidimos esperar a mañana (día dos) tendremos:
Es decir: el fastidio de estar hoy en el infierno (C) más la misma ganancia neta calculada antes, pero a partir de mañana (por eso la multiplicamos por la tasa de descuento).

3. Si esperamos un día más (día tres), la utilidad esperada será:

Y así sucesivamente.

Obsérvese que podemos calcular los valores numéricos de las expresiones en cuanto sepamos los valores de FC y D. Es decir, en cuanto sepamos la valoración de estar un día en el cielo (F), un día en el infierno (C) y la paciencia (D), cosas todas ellas que tienen que ver con las preferencias personales de cada uno. Una vez valoradas las expresiones, basta elegir el día que corresponda a la de valor más alto. Para los más avanzados, se puede escribir la expresión de un día general y usar el cálculo diferencial para encontrar el día óptimo.

Haciendo unos cálculos se encuentra que para los impacientes (con tasa de descuento D=0,9), con F=1 y C=-1, lo mejor es hacer la apuesta el tercer día. Si uno es más paciente (D=0,99), para conjuntos de valores muy amplios de F y C conviene esperar hasta el noveno o décimo día.

La entrada ya se ha alargado bastante. En otra próxima discutiremos algunos aspectos de esta metodología de cálculo y algunas alternativas.

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