16 de julio de 2017

¿Nos creemos las paradojas de Zenón de Elea? ¿Y las de Feyerabend?

Hasta el fin de agosto os dejo con reposiciones de mis entradas más leídas en este blog.
Esta es la número 7.


Para Heráclito todo estaba en movimiento y en continuo cambio (no se puede bañar dos veces en el mismo río), mientras que para Parménides, lo inmutable del ser era la clave de la realidad (el ser es y no puede no ser). Zenón de Elea era discípulo de Parménides y quiso echar una mano a la defensa de las tesis de su maestro. Desarrolló para ello una serie de argumentos que mostraban la imposibilidad del movimiento y, por tanto, del cambio. El más famoso es el de Aquiles y la tortuga. Si le daba ventaja en una carrera, Aquiles nunca podría alcanzar a la tortuga. Cuando llegara al punto de partida de la tortuga (A), ésta ya estará más adelantada (en B). Cuando Aquiles llegue al punto B, la tortuga habrá avanzado otro poco (hasta C). De esta manera habrá una serie infinita de recorridos que Aquiles tendría que completar antes de alcanzar a la tortuga. Una serie infinita solo puede ser recorrida en un lapso de tiempo infinito. Conclusión: Aquiles no alcanzará a la tortuga. Como esto ocurre para cualquier ventaja que tenga la tortuga, por pequeña que sea, se demuestra que el movimiento es imposible.

Es difícil saber si Zenón de Elea se creía realmente su argumento. Tal vez pensara que el mundo que llamamos real es sólo apariencia, y que esta apariencia es revelada por la razón, según sus argumentos. Aristóteles analizó las falacias en las paradojas de Zenón de Elea con resultado desigual, pero la anécdota atribuida a Diógenes el cínico, que se puso a caminar tras una lección de Zenón de Elea, mostrando que "el movimiento se demuestra andando", constituye su refutación más conocida. Pura razón práctica.

Propongo ver estos argumentos desde otra perspectiva (no digo que fuera la intención de Zenón de Elea, ya adelanto que no creo que sea el caso). Constituyen un ejercicio intelectual, una especie de adivinanza, un nudo (ayúdame a desatarlo, que escribió Lewis Carroll) que se propone al interlocutor: "Si eres tan listo, a ver si sabes encontrar la causa de la paradoja, pues solo si lo sabes hacer podremos creer que tu discurso sobre la realidad estará bien fundamentado." En este sentido soy amigo de las paradojas. No creo que cada uno tenga que saber resolverlas todas, pero sí que les reconozco su aspecto lúdico y su manera de hacernos reflexionar sobre nuestro raciocinio.

El propio Lewis Carroll planteó otra carrera entre Aquiles y la Tortuga. Ésta era una carrera lógica. En boca de la Tortuga, la primera proposición de Euclides dice:
(A) Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.
(B) Estos dos lados de un triángulo son iguales a uno tercero.
Por tanto:
(Z) Estos dos lados son iguales entre sí.
Aquiles se queja y dice que la última proposición debe ser llamada (C), pues se sigue a continuación de (A) y (B). La tortuga afirma que, antes de concluir (Z) hay que aceptar la lógica del silogismo. Es decir, hay que aceptar:
(C) Si se aceptan (A) y (B) debe aceptarse (Z).
Aquiles accede y cree acabada la nueva carrera. Pero esta no ha hecho más que empezar, ya que ahora debemos introducir:
(D) Si se aceptan (A), (B) y (C) debe aceptarse (Z).
(E) Si se aceptan (A), (B) (C) y (D) debe aceptarse (Z).
... ... ...

Según la tortuga, nunca se aceptará (Z), y así nace otra paradoja, esta vez sobre la imposibilidad del movimiento, no ya en el mundo real, sino en la propia esencia de la razón, en la lógica.

En tiempos más recientes, hay filósofos que nos han traído nuevos argumentos sobre la imposibilidad del movimiento, esta vez en el progreso de la ciencia. Por ejemplo, Feyerabend viene a decir:
(A) No existe un método científico. Para toda regla o método, encontramos excepciones en la historia de ciencia. 
(B) Si queremos despojar al método científico de todas las reglas que se han transgredido, nos quedamos con que "todo vale". 
(C) De lo anterior se deduce que la ciencia no está en mejor posición que otras construcciones sociales como para demandar un status superior. 
(D) Se deduce también un relativismo cultural por el cual podemos admitir que ciertas creencias que son verdaderas para nosotros no lo son para otros. Estas creencias se refieren no solo a gustos o cuestiones morales, sino también a afirmaciones acerca de la realidad física. No hay posibilidad de definir criterios que definan la objetividad y la razón. Así que objetivamente no hay que elegir entre las afirmaciones de la ciencia y de la astrología, por ejemplo.
Feyerabend escribía con un lenguaje muy directo, pero poco claro. No es de extrañar que continuamente se quejara de que no le habían entendido, especialmente cuando escribió su obra “Contra el Método”. Acusaba a sus críticos de no distinguir entre chistes, ironías, paradojas y las ideas centrales del libro. Es lo que tiene no escribir con claridad.

Además de Feyerabend, hay corrientes post-modernas, hermenéuticas, deconstructivistas, etc. que emplean argumentos de este estilo para criticar a la ciencia. Algunas veces se la tacha de machista, otras de occidental y, por tanto imperialista, y así sucesivamente. El hilo conductor parece ser algo así como:
(A) La ciencia es un quehacer humano (o un discurso, o lo que sea). 
(B) Por tanto no está exenta de los problemas de todo que hacer humano (o de todo discurso, ...).  
(C) Por tanto, sus construcciones o teorías estarán sesgadas y reproducirán los esquemas de poder - o los prejuicios, o lo que sea - de la clase dominante - o de los hombres, o de occidente, pon aquí tu fobia favorita -.
Es decir, que si hubieran sido mujeres asiáticas quienes hubieran estudiado el movimiento de los cuerpos, la ley de la gravedad sería distinta. Bueno, tal vez no esa en particular, pero sí alguna otra ley o teoría científica. Aunque no sabemos cuál, no nos lo dicen, no hablan claro.

Veo todos estos discursos como veo las paradojas de Zenón de Elea o la de Lewis Carroll. El primero tal vez se creyó sus argumentos, el segundo no (Lewis Carroll era profesor de matemáticas y de lógica). Los pensadores que las proponen harían bien en tomarlas como lo que son y no como argumentos verdaderos. Se arriesgan a quedar en ridículo frente a un Diógenes moderno, o frente a un Sokal.

José Luis Ferreira

20 comentarios:

  1. Me gustan las paradojas. Sobre todo su nombre: “paradoja”, que viene de “para-doxa”. Todos los que estudiamos filosofía sabemos la distinción entre “doxa” (opinión) y “episteme” (ciencia) pero normalmente se enseña como que “episteme” significa “conocimiento cierto” y “doxa” como “conocimiento probable o dudoso”. Pero eso no es exactamente así. “Doxa” es más bien el conocimiento comúnmente aceptado y que se da por sobreentendido. Mientras que la “episteme” sería un conocimiento más profundo y fundamentado que puede ser contraintuitivo a primera vista. Lo bueno de la “para-doxa” es que serviría para llegar desde la “doxa” a la “episteme”. Por ejemplo, en su momento, el geocentrismo fue la “doxa”, es decir, lo que parecía de sentido común: la Tierra está quieta y el sol se mueve a su alrededor. Pero eso daba lugar a paradojas: la retrogradación de los planetas (los errantes). Esa paradoja permite cuestionar la “doxa” u opinión común y llegar a un conocimiento más cierto o exacto (la “episteme”, en este caso, el heliocentrismo). Ocurriría igual con otras paradojas como la de los gemelos cuando uno viaja a la velocidad de la luz. Las paradojas sirven para advertirnos de que debe haber en lo que damos por supuesto que no es exactamente como parece ser. E incentiva para profundizar en la investigación.

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    1. Gracias por el comentario, que afina el gusto sobre las paradojas.

      Un saludo.

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  2. Me parece que donde dice 'E) Si se aceptan (A), (B) (C) y (C) debe aceptarse (Z)', la cuarta proposición sería (D), no (C), que está repetida. Por lo demás, genial entrada.

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  3. Sin ánimo de ser exhaustivo ni de entrar en detalles:

    Parte de la paradoja nace del hecho, asumido, de que la ciencia se define por su método. Como intenté explicar en una charlita que di en Naukas14, la ciencia no puede definirse por un método, ya que no tiene ninguno en exclusiva y, por lo tanto, ninguno puede ser una característica definitoria. La ciencia se define por una serie de ACTITUDES:

    a) el contraste continuo con la realidad: el experimento/observación es rey
    b) toda hipótesis/teoría es refutable
    c) el conocimiento se construye por la reproducibilidad y el consenso

    Lo anterior tiene varias virtudes: elimina a los charlatanes de ser considerados científicos, eleva el conocimiento científico por encima de otros por propios méritos, e incluye de forma natural todo lo que se suele considerar ciencia (incluida la teoría de cuerdas). Los inconvenientes son que esta aproximación es perfectamente completamente con la tesis de Duhem-Quine y que nos instala en la provisionalidad y en una aproximación asintótica a la realidad; además choca con los que creen que el método científico es el hipotético-deductivo y vicevera, y se convierten en talibanes de la ciencia, sin entender que el cientificismo normativo es absurdo.

    Llegar a ser cientificistas críticos es mucho más difícil. Pero ya lo dijo Spinoza: "todo lo excelso es tan difîcil como raro".

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    1. Creo que ya hemos discutido sobre esto en algún lugar. Sugiero este entendimiento contigo: el método científico no existe si por él entendemos el método usado por todo científico y que consiste en la clásica línea hipótesis-empiria-contraste (refutación o validación). Existe si entendemos como la adscripción a realizar la investigación con el mayor cuidado posible y el compromiso de aceptar los avances que se puedan enmarcar en ello, independientemente de si se consiguieron de manera más o menos pulcra. P.e., un investigador puede seguir una corazonada contra toda evidencia y conseguir un avance. A pesar de que el investigador pudiera no haber seguido un buen método, si el avance pasa el filtro de los cuidados, se incorporará al conocimiento.

      Saludos.

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  4. La "paradoja" de Feyerabend se basa en un malentendido. Del hecho de que toda regla metodológica haya sido procechosamente violada alguna vez, no se sigue que "todo valga" en el sentido de que sea igual de provechoso seguir las reglas que no seguirlas. Se sigue, si acaso, que "para toda regla, hay añguna ocasión en que resulta provechoso no seguirla (aunque

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  5. ...aunque en general sea mejor seguirla que no seguirla)"

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    1. Yo creo que es más que eso. Siguiendo el comentario anterior con el que respondía a César: del hecho de que los científicos no sean rigurosos en su quehacer no se sigue que la ciencia acepte avances no fundamentados. Los avances se aceptan si puede mostrarse que se pasan el filtro que supone la lista de cuidados del método científico, no si surgió por una feliz casualidad, por un error o por seguir un camino menos probable a priori.

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    2. Los avances no se aceptan porque respondan al método científico, que no existe porque no puede definirse y a la vez incluir a todas las ciencias de forma característica. Se aceptan porque se crea un consenso tras una reproducibilidad suficiente, independientemente de cómo se haya llegado al avance. Y esto es una actitud, no un método.

      Existe una componente sociológica que el pensar que existe un método excluye. Son las actitudes, o la falta de ellas, las que describen la ciencia como es.

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  6. No hay ni un sólo precepto del Reglamento de Circulación que no haya sido violado más de una vez. Si eliminamos todos aquellos preceptos que en alguna ocasión han sido transgredidos veremos que el Reglamento de Circulación es un conjunto vacío de reglas y en consecuencia "todo vale". Podemos pues circular como nos venga en gana ya que realmente todo es un constructo social y la norma no está por encima de otras visiones sobre cómo circular en vehículos de motor.

    Bien.

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    1. Buena analogía. Podemos aceptar el código de circulación, y aceptar como buena conducción la que lo sigue, aunque nos guste saltárnoslo de vez en cuando.

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  7. Como dice Jesus, la imposibilidad de caracterizar de manera incondicional un "metodo cientifico" no implica que dicho metodo no tenga identidad alguna. Las definiciones y caracterizaciones pueden ser difusas, pero no por ello son necesariamente vacuas. Esto vale tanto para Feyerabend como para las afirmaciones de Tomé.

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    1. Césa dirá, pero no entiendo así sus afirmaciones.

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  8. A ver, a ver, todo depende de qué entendamos por cada cosa. Si por método entendemos un conjunto de instrucciones similar a las que vienen para montar un mueble de Ikea, pues no, hay existe un método científico así. Pero si por método entendemos una serie de pasos, controles, cuidados (que diría Ferreira), actitudes (que dice César Tomé) o tradiciones científicas (como las llama León Olivé en “El bien, el mal y la razón”) entonces sí que es posible distinguir entre ciencia y pseudociencia sin necesidad de establecer un criterio de demarcación basado en EL método científico (como si solo hubiera uno y totalmente definido y universal para todas las ciencias), y entonces por supuesto que no todo vale. Y eso no necesariamente hace buena a la tesis de la subdeterminación de Duhem-Quine, o dicho de otro modo, no pasa nada porque nos instalemos “en la provisionalidad y en una aproximación asintótica a la realidad” puesto que eso es una característica de eso que llamamos ciencia y que la distingue de los dogmas o las religiones y le permite progresar. La tesis de la subdeterminación de Duhem-Quine nos dice que siempre será posible encontrar una hipótesis alternativa que cuadre con los hechos (sobre todo si tienes imaginación o eso que llaman pensamiento lateral). Es cierto, pero también es cierto que hay vida más allá de esa tesis. Es parte de eso que llamamos ciencia (de esas actitudes, cuidados o tradiciones) aceptar eso y otras cosas para resolverlo (para elegir entre las diversas hipótesis que cuadran con los hechos) como la navaja de Ockham, la coherencia con el resto de hipótesis, la fertilidad de la hipótesis, etc. Como dice Sokal en “Más allá de las imposturas intelectuales” comentando sobre esto (hablo de memoria): en un juicio, siempre es posible encontrar una hipótesis que cuadre con los hechos en la que el acusado es inocente, pero los jueces no absuelven a todos los acusados por eso. En este sentido, me gusta este chiste (no lo toméis en sentido racista y leerlo poniendo el típico acento gitano andaluz):
    JUEZ: ¿Y usted cómo se declara?
    GITANO: Inocente, señoría.
    JUEZ: A ver, cuénteme su versión de los hechos.
    GITANO: Pues mire, señoría. Yo le estaba enseñando mi navaja nueva a mi compadre, cuando la víctima entró por la puerta, con tan mala suerte que tropezó y se cayó justo encima de mi navaja y se la clavó; se levantó pero volvió a escurrirse y se volvió a caer en la navaja y a clavársela… y así cincuenta veces más.

    Sobre si hay un método (entendido en el sentido dicho más arriba de cuidados, etc.) y sus excepciones o que los científicos no siempre sean rigurosos, queda más o menos resuelto en tanto que no hay UN método sino que al decir “método” decimos esa serie de cuidados o tradiciones que no todos los científicos siguen de la misma forma o en el mismo orden, pero sí que siguen esos cuidados y no otros. De todas formas, el ejemplo del código de circulación que se ha dicho es bueno para entenderlo. Pero yo diría más. No es que haya unas reglas pero a veces sea bueno no cumplirlas, más bien es que en ese conjunto de reglas hay también otras reglas que nos dicen cuándo hay que incumplir las reglas (o relajarlas), de modo que su incumplimiento no está absolutamente prohibido pero tampoco queda todo a la subjetividad de cada uno (el todo vale). Reglas estas que, seguramente, no puedan enunciarse sistemáticamente sino que serán más bien prudenciales. De hecho, en algo así se basa la institución jurídica del indulto, para no permitir condenas claramente injustas pese a que se haya llegado a ellas cumpliendo estrictamente con las normas jurídicas (y seguramente por eso mismo: por ser tan estrictos al cumplir las normas). Otra cosa es que el indulto se use realmente para eso y no para sacar a amiguetes de la cárcel, pero eso es otro tema.

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  9. Muy interesante tu artículo, José Luis, y muy interesantes también los comentarios, especialmente los de Andrés.

    Respecto de la paradoja de Aquiles y la Tortuga que recrea Carroll, me parece que ésta surge cuando se aborda el razonamiento lógico desde el punto de vista de las reglas de la inferencia lógica, o de la deducción natural, al estilo del sistema de deducción natural de Gentzen u otros similares. En estos casos siempre habrá que justificar la regla de inferencia que nos lleva de la afirmación de las premisas a la afirmación de la conclusión. Y esta justificación nos traslada desde el lenguaje-objeto (aquél en el que se formulan las premisas y la conclusión) al metalenguaje (el lenguaje en el que, justamente, comentamos la existencia de esa regla de inferencia). Incorporar la inferencia -que nombramos como "C"-como si se tratara de una premisa más (la "A" o la "B") es, tengo la impresión, mezclar dos niveles del lenguaje distintos, el lenguaje en el que se formulan las premisas A y B y la conclusión Z y el metalenguaje en el que se explicita la regla de inferencia C. Exactamente lo mismo ocurre cuando explicitamos la metarregla de inferencia D y la incorporamos al conjunto de las premisas y la conclusión (A, B y Z) y a la regla de inferencia C. En este caso, mezclamos tres niveles de lenguaje: el lenguaje-objeto (que se utiliza en A, B y Z), el metalenguaje primero (que explicita la regla C) y el metalenguaje segundo o metametalenguaje (que explicita la metarregla D). And so on.

    Por tanto, esta paradoja, como tantas otras, se puede disolver si establecemos previamente los distintintos niveles del lenguaje en el que vamos a movernos. Todo esto ya lo puso de manifiesto Tarski en su teoría semántica de la verdad.

    Ahora bien, si en lugar de considerar el argumento lógico bajo la perspectiva de las reglas de inferencia y lo evaluamos, en cambio, desde el punto de vista de la lógica como sistema axiomático, obviaríamos esta paradoja, puesto que no se trataría de justificar ninguna (meta)regla de inferencia; sólo tendríamos que incorporar la conclusión Z como consecuente del condicional cuyo antecedente sería la conjunción de las premisas A y B y demostrar que este condicional es un teorema, es decir, una verdad lógica, del sistema axiomático que hayamos elegido previamente. De una forma más sencilla:

    En el sistema de reglas de inferencia o de deducción natural:

    A
    B
    ------- (C)
    Z

    Y hay que justificar C o incorporarla al conjunto de premisas, mezclando para ello dos niveles de lenguaje.

    O bien, en un sistema de deducción axiomática, se trataría de demostrar el teorema en forma de condicional

    A & B -------> Z

    Aquí no existe ninguna regla de inferencia (C) de cuya existencia tengamos que dar razón. Ahora bien, la demostración de este teorema no parte de la nada; es preciso dotar al sistema axiomático de partida de una serie de axiomas (verdades lógicas que damos como primeras, autoevidentes o indemostrables), de un conjunto de reglas de formación de fórmulas lógicas y de otro conjunto de reglas de transformación legítima de unas fórmulas en otras. Todo eso, además, procurando que nuestro sistema lógico sea completo (es decir, en él pueden demostrarse TODAS las verdades lógicas formulables en tal sistema lógico) y consistente (o sea, que en eĺ puedan demostrarse SÓLO las verdades lógicas formulables en dicho sistema).

    En la consideración axiomática del razonamiento lógico evitamos la 'regressio ad infinitum' de la incorporación de sucesivas (meta)reglas de inferencia al conjunto inicial de premisas y conclusión. A cambio, tenemos que aceptar desde el principio la existencia de una serie de axiomas y la aceptación de un conjunto de reglas de formación y de transformación de fórmulas lógicas. Es decir, cada perspectiva posee sus propias servidumbres epistemológicas.

    Saludos.

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    1. Es más sencillo que todo eso. Las reglas de inferencia lógica, como las operaciones matemáticas están definidas de una manera y no hay nada más. Si acaso, reconocer sus elementos como objeto de aplicación de las reglas, pero eso ya depende de la configuración mental de quien debe aplicarlas. La evolución nos ha dado cerebros que reaccionan ante ciertos elementos para aplicar reglas, desde las instintivas hasta estas que nos inventamos. No hay razón lógica para aceptar la lógica, si a un cerebro no le da la gana hacerlo, pues no lo hace y ahí acabamos. Lo que tenemos es que la práctica totalidad de todos los que queremos formalizar o poner orden en el discurso estamos de acuerdo en unas cuantas reglas de inferencia.

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  10. ¿Y si el planteamiento es erróneo porque el espacio no es continuo, y por tanto las distancias no pueden ser divididas por la mitad infinitamente? Ya que la conclusión del razonamiento es impecable pero evidentemente falsa ¿no será erróneo el planteamiento inicial?

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    1. Claro que los razonamientos de las paradojas de Zenón de Elea son incorrectos. En el modelo se asume la división infinita de un intervalo de tiempo o de distancia, pero de ahí no se sigue que el intervalo de tiempo sea infinito. Una suma infinita puede tener un resultado finito.

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  11. En mi opinión, lo importante es que si aceptamos que la componente sociológica, como dice Tomé, es ineliminable, los puntos señalados por Ferreira con lo que "viene a decir" Feyerabend y lo que "parece ser algo así" de las "corrientes postmodernas, hermenéuticas, deconstructivistas, etc", matizando, aguanta la embestida.

    Lo que caracteriza a la ciencia no es obedecer un método. "Si queremos despojar al método científico de todas las reglas que se han transgredido, nos quedamos con que" nada vale. Solo vale todo, puestos a transgredir, cuando conviene. "De lo anterior se deduce que la ciencia no está en mejor posición que otras construcciones sociales como para demandar un status superior" así, en general, porque no hay un baremo ajeno a los propósitos que hacen la ciencia superior en unos contextos sociales e irrelevante en otros. "Se deduce también un relativismo cultural por el cual podemos admitir que ciertas creencias que son verdaderas para nosotros no lo son para otros. Estas creencias se refieren no solo a gustos o cuestiones morales, sino también a afirmaciones acerca de la realidad". La realidad "física" es cosa nuestra. "No hay posibilidad de definir criterios que definan la objetividad y la razón."

    Pero añades: "Así que objetivamente no hay que elegir entre las afirmaciones de la ciencia y de la astrología, por ejemplo."
    Esto no se sigue. Toda elección es subjetiva y hay muchos motivos prácticos para elegir entre las afirmaciones de la ciencia y las de la astrología, dependiendo de quién seas, dónde estés y a qué estés jugando.

    Por tanto, "la ciencia es un quehacer humano (o un discurso, o lo que sea). Por tanto no está exenta de los problemas de todo que hacer humano (o de todo discurso). Por tanto, sus construcciones o teorías estarán sesgadas y reproducirán los esquemas de poder - o los prejuicios, o lo que sea - de la clase dominante - o de los hombres, o de occidente" sin necesidad de experimentar fobia alguna por las metáforas y prejuicios que dan forma a al discurso, la clase dominante u occidente.

    "Se arriesgan a quedar en ridículo frente a un Diógenes moderno, o frente a un Sokal."

    Me temo que el ridículo lo hace todo el que usa a Sokal como escoba para barrer debajo de la alfombra varias décadas incómodas de la filosofía del siglo XX. No hace sino manifestar su disgusto ante la sociología de la ciencia y la erosión que ha supuesto para aquella idealización de un conocimiento “libre de la metáfora y del mito”. Es una reacción estética ante el ocaso de una ciencia que se pretendía espejo de la realidad desnuda y capaz de ofrecer verdades para todos y para siempre. Si apetece leer una buena réplica al despropósito de Sokal, haberlas haylas: http://e-spacio.uned.es/fez/eserv.php?pid=bibliuned:Endoxa-199954773825-7407-A638-3065-9E53F37E2943&dsID=resistible_ascension.pdf

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