31 de julio de 2016

¿Afirmaciones extraordinarias requieren pruebas extraordinarias?


José Luis Ferreira

Tenemos a priori dos teorías, A y B, para explicar unos fenómenos. Estimamos que ambas son ciertas con probabilidades 1/2, 1/2. No contentos con ello buscamos más datos. Según la teoría A, la observación x ocurre con una probabilidad p(x/A) (léase probabilidad de x condicionada a que A es cierta), mientras que según B, ocurre con p(x/B). Así con otras observaciones yz,…

Después de recopilar muchas observaciones, usando la regla de Bayes, tenemos, por ejemplo, que las probabilidades a posteriori que asignamos a A y B ya no son 1/2, 1/2 sino 0,9997 frente a 0,0003 (porque las observaciones son mucho más probables si la teoría A es cierta que si lo es la teoría B). Tras la investigación aceptamos la teoría A como mucho más probable que la B.

Ahora alguien nos quiere convencer de que, en realidad, la B es la más adecuada. Esto es una afirmación extraordinaria. ¿Requiere evidencias extraordinarias?

Veamos: requiere encontrar una observación r (o un conjunto de observaciones rst, ...) que ocurre con muy, muy poca probabilidad según A y con mucha, mucha probabilidad según B (por lo menos en términos relativos).

La evidencia que requerimos para aceptar B tras las observaciones xyz,… que nos hicieron aceptar, en principio, A tiene que ser mucho más fuerte que la que hubiéramos necesitado para aceptar B sin aquellas observaciones.

Otra posibilidad es aplicar la expresión, no a las teorías, sino a las posibles observaciones. Tras tener una teoría A que explica mejor los hechos hasta ahora conocidos que la alternativa B nos comunican que hay un hecho muy poco probable según A y muy probable según B. ¿Aceptamos sin más que existe ese hecho? De otra manera: ¿qué es más probable, que el presunto hecho sea un error de observación o que sea cierto? Para descartar un error de observación, de nuevo por la regla de Bayes, hacen falta mayores pruebas cuando la teoría A es la aceptada hasta ahora que cuando no lo es.

¿Llamamos a esto prueba extraordinaria? A mí no me parece mala expresión. Resume bien todo lo anterior.

5 comentarios:

  1. No entendí este ensayo. Al principio dice que se le asigna una probabilidad 1/2 a la teoría A y una probabilidad 1/2 a la teoría B. Pero, en la práctica, ¿como se determinan esas probabilidades? Tampoco entendí como se calculan en los hechos esas probabilidades condicionales que se mencionan. Y otra cosa, parece que aquí se asume que todas las teorías arrojan predicciones en forma de probabilidades, que es otra cosa que no se explica bien.


    No me queda claro que es lo que se quiere dar a entender con lo escrito en el ensayo.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Te recomiendo leer otra vez la entrada. El argumento no depende de que en la práctica se pueda o no asignar probabilidades tan precisas para las teorías ni para los hechos condicionados a las teorías. Basta que se tengan algunas como más probables que otras. La gracia de poner un ejemplo con valores explícitos es hacer más fácil el seguimiento del argumento.

      No entiendo tu objeción a que las predicciones sean en forma probabilística. Si crees que alguna predicción ocurre de manera determinística (el hecho X ocurre con seguridad o no puede ocurrir), no tienes más que asignar probabilidades uno o cero y el argumento sigue igual. Lo que pasa que en ese caso extremo no tiene tanto sentido hablar de pruebas extraordinarias en comparación con otras que no lo son.

      Eliminar
    2. En tu artículo mencionaste el teorema de Bayes para decidir entre teorías científicas distintas. El caso es que para utilizar el teorema de Bayes, o cualquier otra formula de la teoría de la probabilidad, hay que asignar valores a ciertas probabilidades para que puedan utilizarse estas formulas.Por eso supuese que habría alguna forma de cuando menos estimar esas probabilidades, aunque no se me ocurre como pudiera hacerse esto respecto a algo tan complejo como una teoría científica. Si no pueden detrminarse estos valores, significa que todo lo que se menciona en el artículo es irrelevante en la práctica y no sería más que puro formalismo matematico vacío.

      Eliminar
    3. No es así. Puedes usar la fórmula de Bayes para ver qué relación hay entre las probabilidades a posteriori tras unas probabilidades a priori y unas condicionales cuando éstas cumplen ciertas desigualdades sin necesidad de saber los valores concretos.

      Eliminar
  2. Un artículo muy pobre que no logra definir el significado de "evidencia extraordinaria". Siendo que son fanáticos popperianos ingenuos, ¿cómo puedes usar el teorema de Bayes? ¿no es una contradicción?

    ResponderEliminar